4 ������������

����������� 4.1. ������������� n-�� ������� ���������� ������� ����������� ����������� ��������� ����� �� 1 �� n �� ����.

������������ ����� ���������� � ���� �������, ��� ��� ������ ������ ����� ��� �����. ��������, ������������ 3 ������� ��������� 1 � 3, 2 � 1 � 3 � 2.

����� 4.1. ����� ������������ n-�� ������� ����� n!.

�������������� ��������.

����������� ������������, ��� ������� ����������� ������� ��������� ��������� ������� ������������ ������� �� ������������. ����� ������������ f ������ � ������������ ������ i ����� f(i), � ������������ g ������ � ������������ ������ j ����� g(j). ���������� ������� f(g(i)). ��������, ��� ������� ������ ������� ����������� ����������� ��������� ����� �� 1 �� n, �, �������������, ���������� ������������.

����������� 4.2. ������������, ������������ �������� f(g(i)) �������� ������������� ��� ������������� ������������ g f � ���������� gf.

��� ������� ������ ������������ ������������ . ��������� f(g(1))=f(1)=2, f(g(2))=f(3)=3, f(g(3))=f(2)=1, �� .

������� ��������� �������� �������� ������������ ������������.

�������� 4.1 �������� ������������ ������������ �� ������������, �� ���� � ����� ������.

�������������, �������� 4.2. �������� ��������� ������������ ������������, �� ���� f(gh)=(fg)h.

��������������. � ������������ f(gh) ����� i ������������ � ����� (gh)(f(i))=h(g(f(i))), � � ������������ (fg)h ����� i ������������ � ����� h((fg)(i))=h(g(f(i))). � ����� ������� ����� ���������.

����������� 4.3������������ ���������� �������������, � ������������ e. ������������ f ���������� �������� � ������������ g, ���� fg=e.

�������� 4.3. �������� ������������ ���������� � �����������.

�������������� ��������� ������� ������� �� ����������� ������������ ��� ������� ������������ ������������.

������� � ���������� ������ j, �������� ������������������ ����� . � ������ ������������������ ����������� �������� ����������, ��������� ��������� �������� ������������ �������. ����� - ���������� �����, ����� �������� ���������� ����� ������������� ����� � ������������������ (�.�. k>s). ���� , �� ����� �������� ������� ���� ������� , ��� ������������ ����������� ������������ ��� ������� ������������ ������������. �������������, , � ������������������ , ������� � �����, �������� �����������. �� ������������� ����� ������������������ (�.�. � ������ k+1 ������) ���������� ������ ����� k+1.

����� ���������� ������������, ���� ������� ��� ����� �� ����� ����� �������.

����� ��������� ������ ������������ ���������� �� ������ � ���� ������������ ����������� ������.

����� ������ ������������ ������������ � ���� ������������ ����������� ������, � �� � ��������� ����. � ������� �� ���������� ���� ������������ ������� � �������. �� ������ ������� i ������� ��� ����� f(i). ������ � ����� ��������� ����. ����� ������� ����� �������. �� ������� ����� ��������, ������� ��������� ���� � ���� (�.�. ����� ����� 1). ��������, ������������ ��������� ��� (1-3), � ������������ ��������� ��� (1-3-2, 4-5)